第11章 数学速查

数学是计算机科学的基础，尤其是计算机图形学。线性代数包括了现代计算机图, 形中的大多数数学计算。矢量代数和矩阵数学也是关于这些运算的常见术语。对于矢 量和矢量变换的研究是从17世纪开始的，在18世纪90年代成熟到现在的形式。查尔 斯巴贝奇在1837年设计了被称为“分析机”的多用途机械计算机。基于这个分析机, 奥古斯塔·爱达·金，勒芙蕾丝伯爵夫人在1842年编写了第一个计算机程序。在1948 年晶体管发明并替代了机械开关和真空管后，数学家们就已经知道可以用它们做什么 了，然后软件产业诞生了。

计算机图形算法与雷达、蜂窝电话、视频编码和音乐合成中使用的数字信号处理算 法是紧密相关的。例如，雷达分析反射的无线电波以确定三维空间中的一个物体的位置 所使用的数学算法与找出用来描述一个3D场景中的对象的片元在像素颜色渲染缓存中 的正确位置所使用的数学算法是相同的。本章介绍的运算适用于类似经济学、自然科学 和社会科学的研究领域。抽象数学学习起来可能比较困难。幸运的是，对于大部分程序 来说，只需要理解几个关键概念。本章会回顾前面章节逐渐介绍的线性代数概念，同时 讲解关键概念和重要方程式，以及何时使用它们。

注意

经济学是 线性代数的另一个常见用途:经济学中的很多问题都需要处理大量相互 关联的方程式。在这些方程式中的变量可能是经济指标、货币供应量，或者生产 率变动。对于线性代数，一个矩阵代表了一组值和另一组值之间的变换，一个经 济体可以建模为一连串的变换。线性代数提供了管理数量庞大的相关因素和降低 问题复杂性的工具。